单螺杆挤出是聚合物成型中的重要加工方法。挤出过程中的熔融过程是聚合物颗粒所组成的固相在传导热与粘性耗散热共同作用下逐渐转变为液相的过程，是个复杂的两相共存的相变过程。振动诱导塑料挤出成型设备将振动力场引入聚合物挤出加工的全过程。

    在原有稳定的螺杆转速上叠加周期性的径向及轴向振动，改善了挤出机的塑化效果，改变了塑化挤出机理，所以针对振动诱导塑料挤出塑化熔融过程的动态熔融机理研究应运而生。在动态熔融过程中，螺杆的复合脉动运动，导致熔体中的速度场、剪切速率随时间周期性变化，引起聚合物表观粘度、松弛时间的周期性变化，因此，动态熔融过程中的流动行为具有依时非线性粘弹特性，必须选用能够反映依时非线性粘弹特性的本构方程对其进行分析。White和Metzner认为，松弛时间是应力张量不变量的函数，其本构模型中认为松弛时间和粘度均是剪切速率的函数，这一改进反映了多个松弛谱的试验结果。

    本研究参照White-Metzner-本构模型，采用修正的具有松弛谱特性的Maxwell非等温本构模型，并结合有限元数值模拟技术，探讨振动参数对熔融过程的影响规律及更有效的熔融条件，为振动诱导塑料挤出成型设备设计、振动参数设置与优化、过程的控制提供理论依据，更好地发挥振动力场作用。

    一、理论模型  

    1、物理模型

    结合聚合物的相态和松弛特性，在振动诱导塑料单螺杆挤出的固体输送过程中由于振动压实，固体颗粒被压实成塞状连续体，在此过程中由于颗粒之间的摩擦、挤压、碰撞，颗粒局部可能发生部分熔融、塑性变形，这些都有利于减小固体颗粒间的空穴，形成密实的连续体。所以可以将聚合物熔融过程中的聚合物固相作为连续的液相来考察“流动的固相”。运用流体动力学方法对整个熔融问题区域进行求解。由于在动态熔融过程中，随时间变化的外边界条件使聚合物熔体表现出很强的非线性粘弹性，并伴随着动态耗散热。如采用传统稳态熔融理论的三维熔融模型，将要耗费大量机时在对熔融速率影响不大的熔池区域计算上，也不易归纳出振动参数对熔融过程的影响规律，可忽略熔池中熔体对熔融的作用，对于小型机台，熔膜较薄，环流也忽略不计。所以建立沿物料挤出方向的二维模型，提取出一个更为局部具体但．又具有代表性的熔融入口子区模型，代表熔融初始阶段，如图1所示，x方向为挤出方向，y为沿螺槽方向。

    2、数学模型

    为了建立数学模型需做如下基本假设：（1）螺杆无内冷，进入熔融段后在料筒表面及螺槽表面迅速形成一层熔膜，固体物料的输送依靠熔膜中熔体的粘性拖曳作用；（2）振动力场的引入在固体输送段形成了更为密实均匀的固体床，假设固体床连续、均匀、各向同性；（3）忽略重力影响；（4）忽略螺槽曲率的影响，且螺距和螺槽深度不变；（5）熔体在螺槽和料筒壁面无滑移；（6）对固体床四周形成熔膜后的固体输送按照流体输送处理；料筒运动，螺杆相对静止。根据上述简化，可得连续性方程，见公式(1)。

   其中，ρ（T）为物料密度，T为温．度，t为时间，Vx为沿x方向速度，Vy为沿y方向速度。

    运动方程见公式（2）、公式（3）。

    其中，τxx为x方向法向应力分量，τyy为y方向法向应力分量，τxy为剪切应力分量，p为压力。

    能量方程见公式（4）、公式（5）。

   其中,Cp(T)为物料的比热容，k(T)为物料的热传导率，为随体导数，为微分运算算子在直角坐标系中的表达式。

    动态熔融过程中的流动行为具有依时性粘弹性特性，本研究参照White-Metzne本构模型对线性粘弹性Maxwell本构模型进行修正，可得公式（6）。

   其中，为剪切速率，为粘度，G为弹性模量，d为形变速率张量。

    在固熔界面处剪切速率很低，而幂律流体本构方程预测熔体在低剪切速率时的误差较大，同时考虑到温度对粘度的影响，所以采用Cross-Arrhenius经验公式，描述熔体粘度从η0 到η∞的变化过程，见公式(7)。

  其中，η0为零剪切粘度，η∞为第二牛顿粘度（一般难以通过试验获得，通常把它作为一个任意常数），c, m为聚合物的特征常数,b为温度敏感系数，Tr为参考温度。

    (1) 速度边界条件

    本研究假设料筒运动，螺杆静止，且不区别轴向振动与径向振动。根据边界无滑移假设，流道的速度边界螺杆表面x（即挤出方向）,y（即螺槽深度方向）方向上的速度分量为零，同时料筒表面y方向上的速度分量也为零。

    由于有限元计算时施加的是速度边界条件，为防止振动起始时刻速度突变，不妨设振动位移，见公式（8）。
 

   其中，A为振动位移，a为振幅，f为振动频率。这种假设并不影响计算结果。则料筒表面x方向的振动速度VxA*│y=0 见公式（9）。

   则料筒表面脉动速度边界条件，见公式（10）、公式（11）。

   其中，Vx│y=0为料筒表面x方向上的速度分量，Vox为x方向的平均速度（即稳态速度）, Ds为螺杆直径，为螺杆平均转速，θ为螺棱螺旋升角。

    螺槽深度变化引起的螺杆径向尺寸变化相对于螺杆半径尺寸是比较小的，螺槽底部半径变化引起的螺槽底部线速度变化可忽略不计。因此在简化的二维熔融模型中，假设螺槽底部沿物料输送方向上的速度边界条件是不变的。

    (2) 热边界条件

    给定料筒表面常温条件Tb。由于出现下熔膜时螺杆表面温度已接近料筒表面温度，有些甚至会超过，故设定螺杆表面的温度边界TS与料筒表面温度相同，这一假设对计算结果的准确程度有一定的影响，但它并不影响研究振动参数对熔融过程的影响。假设熔融入口处固相的温度为TS 0 。

    (3) 压力边界条件

    在熔融过程模拟研究中，一般无法计及口模特性的影响。本研究采用已知速度边界条件和压力梯度，来确定速度场分布，这样就考虑了口模特性的影响因素。则二维熔融模型中以进出口2个面的压力差（Pout-Pin）作为压力边界。在靠近模头的出口面加高压Pout,在靠近加料口的入口面加低压Pin。

  3、有限元模型

    如图2所示，采用四节点平面单元，共划分400 个单元，在流道壁面边界速度与温度梯度较大的位置网格密度最大，固体床中部速度与温度变化最小的位置网格较稀疏。

   二、模拟计算及分析

    1、模拟计算

    (1) 模型几何结构参数

    本研究模拟采用华南理工大学聚合物新型成型装备国家工程研究中心研制的剖分式振动诱导塑料单螺杆挤出机螺杆压缩段尺寸，基本参数：直径为20 mm;螺旋角为17. 65°；起始螺槽深度为3.2 mm；结束螺槽深度为1. 1 mm；轴向长度为120 mm；螺槽宽度为17 mm；螺棱宽度为2 mm。

    根据本研究试验机台螺杆压缩段尺寸，确定图1中熔融几何模型y方向的深度为3. 2 mm, 并取沿挤出方向的流道长度为0. 2 mm,作为熔融段初始子区。

    (2)  物料属性

    本研究模拟所用物料为低密度聚乙烯(LDPE)，该材料的固、液相物理属性(1)固相密度为915 kg／m3，玻璃化温度为-68℃，热传导系数为0. 335 W／（m•℃），固相定压比热容为2. 76 kJ/(kg•℃)，熔融潜热为129. 8 kJ/kg, (2)液相密度为810 kg/m3，熔点为110℃，液相热传导系数为0. 24 W／（m•℃），液相定压比热容为2.43 kJ／（ kg•℃）。

    (3) 本构模型参数

    本研究所用物料的Cross-Arrhenius粘度模型如式(12)由流变实验测定，修正的非等温粘弹性本构方程中LDPE熔体的G参考文献，取为800 Pa。测取不同温度下剪切速率值及相应的表观粘度值，并对试验数据进行非线性拟合，见公式（12）。

   其中，ηTm0为熔点时的零剪切粘度，Tm为熔点，Tg为玻璃化转变温度，Tmr为熔限。取η∞为20 Pa•s,经非线性拟和得到的材料参数c为1. 6677,m为0. 6758,利用拟和得到的各温度下，的零剪切粘度值得到熔体的温度敏感系数b为0.0117,熔限范围内的温度敏感系数bs为1. 15及ηTm0为50 530 Pa•s。当连续升温时，熔限较宽，而采用缓慢升温时，熔融主要发生在3-4℃，本研究假设熔限Tmr为10℃。

   (4) 温度边界条件

    本研究中料筒壁面温度根据模拟试验条件设定的压缩段料筒温度为140℃。并设螺槽壁面温度与料筒壁面温度相同，也为140℃。入口处中部距离两壁面均为0. 4 mm范围内固相的人口温度80℃。

    (5) 速度边界条件

    本研究模拟剖分料筒挤出机台螺杆转速为60r/min时，振动参数对熔融过程的影响，因此，由公式(11)，设料筒表面未加振动时的速度v0x为0. 06 m/s。

    (6) 压力边界条件

    通过试验测出压缩段起始与结束位置平均压力值，求得螺杆转速为60r/min时沿挤出方向压缩段平均压力梯度为25 MPa。并考虑到沿挤出方向上由于振动引起的很短距离的两点的压力绝对值是同步变化的，且变化不大（与采集到的动态压力数据情况相符），因此可假设瞬时的压力梯度不变，设入口、出口压力分别为0,500 Pa。

    2、结果分析

    本研究采用如下振动参数组合：（1）频率为20 Hz时，振幅为0. 05，0. 10，0. 15 mm;（2）振幅为0. 2 mm时，频率为5，10，15 Hz。对二维熔融模型进行有限元分析，发现振动的引入对料筒表面上熔膜中熔体速度、温度场变化的影响较大，因此取出从料筒表面起厚度为0.4 mm的区域结果进行分析，以确定熔体范围，用于结果分析。

    (1) 速度场计算结果

    为了方便对比流场中不同位置对振动的频率、振幅的响应情况，做图3所示不同振动参数组合下，上熔膜中2不同位置在2个周期内的速度波动曲线。图3中表明在相同振动强度下，较低频率大振幅条件下的速度变化比较高频率小振幅条件下的速度变化幅值大。图3中各位置速度曲线并非正弦变化，也就是说稳态速度叠加振动速度所合成的脉动速度作用在具有粘弹松弛特性的聚合物熔体上时，得到的周期变化流场是不对称的，且振幅、频率越高偏离正弦激励曲线的程度越大，这种趋势随着位置远离料筒表面越发明显。

    由于聚合物熔体速度分布在振动力场作用下的非线性粘弹性响应，使得熔体中的平均剪切速率分布发生了变化。由图4可以清楚地看到由于振动力场的引入使得靠近脉动运动的料筒表面的平均剪切速率减少，固熔界面附近的平均剪切速率增加，有利于刚刚形成的低温高粘度熔体的动态迁移与更新，加速熔融进程。

   (2) 温度场计算结果

   图5为各种振动参数组合条件下，上熔膜中2个不同位置在2个周期内温度变化曲线，曲线为瞬态温度值，直线为稳态时该位置的温度值。由图5可见，振动强度越大，引起的温度变化幅值越大。振动强度相同时，较低频率振动引起温度变化幅值比较高频率振动引起温度变化幅值大。

   三、结论

    a)对振动力场作用下聚合物熔融行为模拟发现，在一定的振动强度范围内，振动力场的引人可优化流场中时均剪切速率分布，减少驱动壁面的剪切速率，强化固熔界面剪切速率，有利于固熔界面动态更新，在固熔界面产生大量的粘性耗散热，加速熔融。

    b)提出的动态熔融模型具有一定的普适性，可以用于模拟动态熔融过程，为优化振动参数提供理论指导依据。