摘要：本文用独立开发的温度场与应力场分析有限元系统研究了钢锭及锭模在钢锭凝固过程的瞬态应力场，并基于本文数值分析结论研究了该应力场的形成机制。
关键词：瞬态应力场有限元 形成机制

1 引言

在钢锭凝固过程中，钢锭及锭模经历复杂的热过程，并伴有复杂的相变，再加上机械阻力等因素的作用，在钢锭与锭模之间产生随时间变化的应力场。该应力场形成机制复杂，并对钢锭质量与锭模寿命有重大的影响。目前，国内对钢锭与锭模在钢锭凝固过程中应力场的系统研究尚少。本文将采用数值模拟方法分析6t钢锭与锭模在钢锭凝固过程中的温度场与应力场，研究了该瞬态应力场的形成机制，并从数学模型建立与模拟应力场结果与形成机制等方面展开分析。

2 数学模型的建立

钢锭与锭模应力场分析数学模型建立含本构理论与边界条件两方面的工作。

2.1本构模型的使用[1，3]

在分析钢锭与锭模应力场时，本文对不同的材料采用不同的本构模型，其中钢锭采用了近年广泛用于铸造应力分析的内状态变量本构理论，且认为

式中 A，B，Φ——材料常数
εT、εnl、εe——分别表示温度应变，非线性应变与弹性应变
ε——速率
dT——温度变化

弹性变形由广义虎克定律求得。对灰铁则将非线性变形分解为蠕变与塑性变形，塑性变形由塑性理论求得，且灰铁塑性理论中考虑了拉压性能不同[3，4]，蠕变变形仍采用双曲正弦函数描述，这样

式中 ε^p、ε^c——分别表示塑性、蠕变应变

各种材料本构模型如表1所示。

表1 本构模型的选择

2.2边界条件的分析

建立边界条件模型时，考虑底盘与地面接触，故认为底盘法向位移为0。对如图1所示的8棱锭模，利用对称性，沿AB与AC切出1/16作为研究对象，这样AB与AC的法向位移为0。此外，文中假设钢锭与锭模之间为接触边界，同时忽略摩擦。

3 钢锭与锭模在钢锭凝固过程中应力场的研究

分析如图1所示的6t钢锭与锭模，设钢锭浇铸温度为1500℃，锭模浇铸初始温度为80℃，钢锭材料为中碳钢，锭模材料为灰铁，并假设浇铸瞬时完成。采用有限元分析该工艺的温度场与应力场[2，3]。

图2～图12为钢锭与锭模在浇铸后120s、180s、250s、300s、360s、600s、900s、1200s、3600s、7200s及凝固结束时中部横截面y方向应力σy的等值线。

从图2～图5可看出，钢锭凝固初期，锭模为内部受压，外部受拉。事实上凝固初期锭模内表面受巨大的热冲击，内表面的温度迅速升高，由于锭模的热阻，此时锭模中部及外表面温度并不变化，所以锭模的σy均表现为如图2～图5所示的内部受压，外部受拉的热应力型应力分布；由于应力集中等因素的作用，在锭模的角部出现最大的压应力；浇铸初期钢锭与锭模剧烈的热交换将维持4～6分钟的时间，在这段时间内，钢锭表面温度迅速上升，但热量来不及向锭模中部传递，所以锭模温度梯度持续上升，随之锭模σy不断增长，且在4～6分钟出现最大值。该时间对应锭模早期炸裂时间。

由于锭模厚度的不均匀（如图2～图6所示），锭模表面最大拉应力出现在锭模反向圆弧中部的外表面。

此后，随锭模内表面温度急剧上升后，钢锭与锭模内表面之间的换热能力降低，且锭模早期的吸热不断向外传递，从而使锭模的中、外部温度升高，这样锭模的表面温度梯度不断减小；特别是当气隙形成后，锭模内表面与钢锭的热交换进一步减缓，从而使得锭模内表面的温度上升过程中出现回降，与之相反锭模内部温度进一步升高；上述因素的共同作用使锭模的温度梯度不断减小，从而使锭模热应力逐步下降，所以在4～6分钟出现峰值后，内表面的压应力与外表面的拉应力值σy不断降低，到10分钟时，锭模外表面的最大拉应力仅为66MPa。在钢锭凝固600～900s，气隙引起的温度回降现象消失，内表面温度继续上升，如图16所示，锭模内表面一较小的区域达到700℃，由于此时内表面温度上升，锭模内表面屈服强度降低，所以锭模内表面应力值减小，这样锭模最大压应力区向心部移动（如图8～图9所示），在锭模反向圆弧中心线上的最大压应力区域向锭模中部移动，且整个锭模σy进一步降低，并向压应力变化，到900s时，锭模仅仅在反向圆弧中心线与外表面的交线上有11MPa的拉应力区，其余大部分区域锭模表现为压应力；至20分钟时，锭模内拉应力完全消失。20分钟～1小时，锭模内表面出现相变，随温度升高锭模反而收缩，此时由于相变、锭模横截面内的温度场的进一步均匀与屈服强度的降低三因素的共同作用，锭模内表面σy进一步出现降低。到7200s由于锭模内部的相变起主要作用，锭模应力分布，再次出现较大的变化，在靠近锭模内表面的锭模内，相变区域应力出现反向（如图11～图12所示），相变区域形成内拉外压的应力分布，该分布基本上维持到钢锭凝固结束。

钢锭形成凝固壳的初期，由于流体压力及凝固收缩的共同作用，钢锭环向受拉应力作用，如900s时σy是典型的拉应力，特别在钢锭小圆弧的角部温度较低，相应弹性模量较大，加上其冷却速度较快，σy出现20MPa的最大值，该趋势持续到3600s。此后，由于钢锭冷却速度降低，加上蠕变的作用，钢锭的应力值变小，3600s以后由于钢锭表面完全凝固，且表面温度明显低于钢锭的心部温度，加上钢锭内部的冷却速度大于钢锭表面的冷却速度，此时钢锭外表面对钢锭内部的收缩产生阻碍作用；且气隙形成后相当长时间，钢锭表面的温度出现回升，而钢锭内部温度继续降低，以上因素共同作用，钢锭的表面应力出现反向，到7200s钢锭的表面呈现压应力状态，但钢锭内部出现拉应力。该应力状态一直保持到钢锭凝固结束，所以钢锭结束时，呈现出表面受压，而心部受微拉的应力状态（5～10MPa）。从以上分析可看出，钢锭出现裂纹的危险时间是表面出现最大拉应力的时刻（6t钢锭大致在900～3600s），凝固结束前后，钢锭总体上呈内拉外压的微应力分布（5～10MPa）。由于锭模形状的影响，凝固结束时应力分布比较复杂。

图13～图15是钢锭凝固360s后钢锭与锭模中部横截面X、Z方向主应力与Mises等效应力的等值线，从等值线上可看出锭模在整个横截面X方向的主应力是压应力，压应力的最大值出现在锭模的角部；Z方向主应力的分布与Y方向的应力基本相同，呈现内部受压，外部受拉的热应力型应力分布，此时钢锭表面受微拉表现得也特别明显。Mises等效应力的最大值同样出现在锭模的角部。

表2是锭模中部横截面最σy与σz拉压值初期随时间变化关系。除上述分析结论外，从表2还可得出锭模Y与Z方向的正应力比X方向正应力大的结论。

表2中部横截面最大σ_x、σ_y、σ_z在钢锭凝固初期随时间的变化（单位MPa）

图13～图15分别给出了360s时锭模与中间高度横截面的X方向与Z方向主应力及Mises等效应力的等值线，Z方向主应力与Y方向主应力变化是对应的，而X方向则为压应力。从图15看：在锭模内表面的角部Mises应力达150MPa，即局部超过灰铁断裂强度的1/3，开始产生塑性变形。在锭模外表面出现拉应力80MPa的区域（图3～图6），该区域超过断裂强度的1/2，同样产生塑性变形。从分析也可看出，锭模外表面拉应力较内表面压应力更危险，所有锭模早期的断裂往往是锭模外表面的拉应力超过断裂强度而引起。

考虑到σy的变化对钢锭与锭模应力场分析有较好的代表性，对除σy外的应力变化，本文不详细分析。

3 结论

本文使用有限元分析钢锭与锭模的应力场，从分析可看出：

1）用Y向应力分析应力场形成机理是合适的；
2）在钢锭凝固初期，锭模受内压，外拉的热应力型应力分布，且在6～10分钟，锭模外表面出现最大的拉应力；
3）锭模的应力场的形成和发展与钢锭与锭模的换热密切相关，在气隙形成以后，应力峰值明显减小；
4）受几何结构的影响，锭模内部的应力分布极不均匀；
5）在凝固初期，钢锭应力场外部受拉，但随凝固的推进，出现应力反向。